Geraden zu Funktionsschar finden f(x)=1/12 x3 - k/3 x3 + kx. EDIT: Gemeint war f(x)=1/12 x3 - k/3 x2 + kx.

Question

f(x)=1/12x³-k/3x³+kx

Zu jeder Funktion für k gibt es eine Gerade aus dem Geradenbüschel y=k12x    (k<>0).

Ermittle die Werte für k, für diean der Stelle x=2 die Steigung der Tangente an den Grapfen parallell zu einer Geraden des Büschels ist.

Bitte Hilfe

EDIT: Gemeint war f(x)=1/12 x³ - k/3 x² + kx und y = k² x . 

Comments

Hallo. Bitte nochmals kontrollieren:

Stimmt f(x)=1/12 x^3 - k/3 x³ + kx ? 

Und wie genau geht die Geradengleichung? 

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f(x)=1/12x³-k/3x^3+kx

heißt es vielleicht
f(x)=1/12x³ - k/3x^2 +kx  ???

y = k * 12 * x   ???

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Hast recht, ich hab mich vertippt:

f(x)=1/12 x³-k/3x^2+kx

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Und " y = k * 12 * x  ??? " ? 

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Hast wieder recht: y=k²*x

Answer 1

f' (x) = k -  ((4k-1)/ 4 ) *x² 

also f ' (2 ) = 1 - 3k 

Und das soll gleich 12k sein 

12k = 1 - 3k 

   k = 1/9 

Comments

Ist das dann nicht 1/15 ??

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Sollte wohl. Aber du hast dich doch sowieso vertippt (?) 

Answer 2

f ( x ) =1/12 x³ - k/3 x² + kx

y ( x ) = k² * x

errmittle die Werte für k, für die an der Stelle x=2 die Steigung der
Tangente an den Grapfen parallell zu einer Geraden des Büschels ist.

f ´( x ) = 3/12 * x² - 2k / 3 * x + k
y ´ ( x ) = k²

f ´( 2 ) = y ´ ( 2 )
3/12 * 2² - 2k / 3 * 2 + k = k²
1 - 4k / 3 + k = k²
1 - 1/3 k = k²

k = -1.18
und
k = 0.847

Tangente für k = 0.847
f ( 2 ) = 1.231

1.231 = k² * 2 + b
b = -0.2

tangente = 0.717 * x -0.2