In welchen Punkten des Graphen haben die Tangenten die Steigung k=3?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) =x³-3x²-6x. In welchen Punkten des Graphen haben die Tangenten die Steigung k=3? Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten!

Also die Ableitung sieht meines Erachtens so aus: f'(x) =3x²-6x-6

Aber wie geht es weiter?

Answer 1

f'(x)=3x^2-6x-6=3

3x^2-6x-9=0

3*(x^2-2x-3)=0

x^2-2x-3=0

x_(1,2)=1±√(1+3)

x_(1)=1+2=3

x_(2)=1-2=-1

f(3)=3^3-3*3^2-6*3=-18

t_(1)(x)=f'(3)*(x-x_(1))+y_(1)=3*(x-3)-18=3x-27  erste Tangente

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2-6*(-1)=2

t_(2)(x)=3*(x+1)+2=3x+5   zweite Tangente 

Comments

 

Was mich noch etwas irritiert ist folgender Schritt:

3*(x2-2x-3)=0
x2-2x-3=0

Ist das immer so, dass der hausgehobene Teil (hier die 3) für die Berechnung der Nullstelle nicht mehr relevant ist und sich einfach in Luft auflöst? 

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Hallo Dramaqueen,

Nullproduktsatz:

Ein Produkt ist genau dann gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.

3 * (x² - 2x - 3) = 0

Faktor 3 ≠ 0 ,  also muss der 2. Faktor  x^2 - 2x - 3  gleich 0 sein 

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Man hätte natürlich die Gleichung in der 2. Zeile der Antwort auch einfach durch 3 dividieren können und hätte direkt die 4. Zeile gehabt. 

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Gut,  vielen Dank für die Antwort!