Äquivalenzprinzip bei Renten

Question

Gegeben ist eine in den Jahren 2000 bis einschließlich 2013 nachschüssig zahlbare Rente mit der
Jahresrate r = 24.000 EUR. Der Zinszuschlag erfolge jeweils am Jahresende mit 7% p. a.
a) Berechnen Sie Endwert und Barwert dieser Rente.
b) Mit welchem Einmalbetrag könnte die gesamte Rente am 1.1.2005 äquivalent ersetzt werden?
HINWEIS: der gesuchte Betrag entspricht dem Zeitwert der Rente zu diesem Zeitpunkt.
c) Die gegebene Rente soll äquivalent umgewandelt werden in eine 10-malige Rente, deren erste
Jahresrate am 1.1.2002 fällig ist. Wie hoch ist die Jahresrate?

a.) Rn = 483375,43  , R₀=200583,62      das ist richtig 

b.) Ansatz : r = 483375,43 * (1,07-1 / 1,07⁵ -1) = 84054,17  ist das richtig , das ich einfach die Formel für die Rentenrate nehmen muss und dann n = 5 setze ?

c.)Ansatz  r=483375,43 * (1,07-1 / 1,07¹⁰ -1) hier würde ich wieder die Formel für die Rentenrate benutzen und einfach n=10 setzen richtig ?

Answer 1

zu a) Offenbar hast du mit 13 Jahren gerechnet, meiner Meinung nach müssen es aber 14 Jahre sein.

zu b) Offenbar hast du versucht, den Zeitwert im Jahr 2005 zu berechnen, indem du den in a) ermittelten Endwert um 5 Jahre abgezinst hast. Damit landest du aber nicht im Jahre 2005!

zu c) Ist meiner Meinung nach aufgrund der angesetzten Daten nicht richtig.

Du findest hier eine Berechnung zum Endwert in a) mit den von mir unterstellten 14 Jahren:

http://www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php?paramid=h2c67odogj

Bei 13 Jahren (vgl. die vorletzte Zeile der Guthabenentwicklung) ergibt sich dein Ergebnis aus a).

Comments

okay mit 14 Jahren macht es Sinn , da 2000 ja auch noch dazu gehört . 

Nur frage ich mich immer noch wie ich b.) berechne 

Sollte ich vielleicht den Endwert um 9 Jahre abzinsen um im Jahr 2005 zu landen ?

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So sieht es aus. Du könntest alternativerweise auch vom Barwert ausgehen.

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okay nun habe ich für den Barwert :209891 raus 

per abzinsen komme ich auf : 541211,71 * (1,07-1 / 1,07⁹ -1) = 45183,9

per aufzinsen vom Barwert : 209891 * 1,07⁵  = 294383

jetzt habe ich 2 unterschiedliche Werte raus 

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Du musst so abzinsen:

541211.71 / 1.07^9 = 294383.31