0 Daumen
1,4k Aufrufe
Prüfe, ob der Graph von g mit der gegebenen Funktionsgleichung eine Passante, Sekante oder Tangente an die Parabel der Funktion f mit f(x)= 2,5x^2 ist. Gib ggf. Die Koordinaten des Berührungspunktes bzw. der Schnittpunkte an.
g(x)= 10x - 5

Wie geht der Rechenweg?
Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

Setze die beiden gleich.

Hast Du zwei Schnittpunkte -> Sekante

Hast Du einen Schnittpunkt -> Tangente

Hast Du keinen Schnittpunkt -> Passante

 

f(x) = g(x)

2,5x^2 = 10x-5    |-10x+5

2,5x^2-10x+5 = 0  |:2,5

x^2 - 4x + 2 = 0   |pq-Formel

x1 = 2-√2 und x2 = 2+√2

 

Es gibt also zwei Schnittstellen -> Sekante.

Die Schnittpunkte sind (einsetzen der Stellen in g(x)):

S1(2-√2|15-10√2) und S2(2+√2|15+10√2)

Alternativ:

S1(0,586|0,858) und S2(3,414|29,14)

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀
Danke für die schnelle Antwort, würde nur noch gerne wissen, warum hinter x1 und x2 noch Wurzel2 steht.

MfG

Ein Mathematiker lässt einen Ausdruck möglichst lange exakt stehen. Du darfst es auch ausrechnen

S1(2-√2|15-10√2) und S2(2+√2|15+2√2)

S1(0.586 0.858) und S2(3.414 17.828)

Wenn ich aber -0,585 und 3,414 in g(x) einsetze, dann kommen bei mir die Ergebnisse -10,95 und 29,1 heraus. Oder ist das mit in g(x) einsetzen anders gemeint? :)

Es ist +0,586, aber doch sonst war es genauso gemeint:

10*0,586-5 = 0,86

und

10*3,414-5 = 29,14

 

(Da hatte ich mich in der Tat vertippt. Es hätte 15+10√2 sein müssen. Wollte glaube ich noch die 5 ausklammern, hatte es aber dann gelassen nur vergessen wieder zu korrigieren).

Habe es oben entsprechend verbessert ;).

Danke für alle Antworten, jetzt hab ich alles verstanden. :-D
Warum ist das Ergebnis 15-10√2? ich bekomme als Ergebnis nämlich nur 15-√2 raus? Vielen Dank :)
g(2+√2) = 10*(2+√2)-5 = 20+10√2-5 = 15+10√2


;)
Achso, alles klar. Ich habe die Klammern vergessen..;))

 Dankeschön! :)

Gerne ;)     .

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community