Zunächst berechnet man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras die Länge der Strecke AC (AC ist Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ABC):
AC = √ ( 7,4 ² + 4 ² ) = 8,4 cm
Danach bestimmt man die Länge der Strecke EC = AC - AE
EC = √ ( 7,4 ² + 4 ² ) - 2,7 = 5,7 cm
Dann berechnet man den Winkel γ / 2. Es gilt:
γ / 2 = arcsin ( AB / AC) = arcsin ( 4,0 / √ ( 7,4 ² + 4 ² ) ) = 28,4 °
Der Winkel CEF ist dann:
∠ CEF = 180 - 90 - γ / 2 = 61,6 °
Daraus ergibt sich für den Winkel DEC:
∠ DEC = 180 - ∠ CEF = 118,4 °
und für den Winkel CDE:
∠ CDE = 180 - ∠ DEC - γ / 2 = 180 - 118,4 - 28,4 = 33,2 °
Nun kann die Strecke DE mit Hilfe des Sinussatzes bestimmt werden:
DE / sin ( γ / 2 ) = EC / sin ( ∠ CDE )
<=> DE = EC * sin ( γ / 2 ) / sin ( ∠ CDE )
= 5,7 * sin ( 28,4 ° ) / sin ( 33,2 ° )
= 5 cm
Die Strecke EF kann mithilfe des Strahlensatzes berechnet werden. Es gilt:
EF / EC = AB / AC
EF = AB * EC / AC
= 4 * 5,7 / 8,4
= 2,7 cm
Für die Länge der Strecke DF gilt also:
DF = DE + EF = 5 + 2,7 = 7,7 cm
(alle Längenangaben auf Millimeter und alle Winkelangaben auf 1/10 ° gerundet)
