Berechne die Oberfläche des Körpers

Question

Ein Körper besteht aus einer Halbkugel und einem aufgesetzten Kegel m α = 45° (siehe Achsenschnitt). Das Volumen der Halbkugel beträgt 204 cm^3. Berechne die Oberfläche des Körpers.

 

Answer 1

Hi Frank,

Kugelvolumen: V = 4/3*πr^3

Halbkugelvolumen: V_HK = 2/3*πr^3

 

Volumen Halbkugel: 204 = 2/3*π*r^3   |:2/3π

r^3 = 204*3/(2π) = 97,40

r = 4,60

 

Im Kegel die Mantelseite s berechnen (Hypotenuse).

cos(45°) = r/s

s = r/cos(45°) = 6,51

 

Oberfläche:

Mantel: O_M = rπs = 94,03

Halbkugel: O_HK = 1/2 * 4πr^2 = 2πr^2 = 133,01

Gesamt also: O_G = O_M+O_HK = 227,05

 

Grüße