verlauf einer umgehungstraße ganzrationale funktion 4 grades

Question

    wie kann ich die steigung ausrechnen und eine funktion bestimmen  die die straße beschreibt

Answer 1

Hallo okpio,

die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse  (beide Extremwerte symmetrisch)

→  nur gerade Exponenten von x

f(x) = ax⁴ + bx² + c

f '(x) = 4ax³ + 2bx

f(0) = c = 1 

f(x) = ax⁴ + bx² + 1

f(1) = 0,5  ⇔   a + b + 1 = 0.5  ⇔  a + b = -1/2   →   b  = -1/2 - b

f '(1) = 0   ⇔  4·a + 2·b = 0  ,    b einsetzen  

→   a = 1/2    →    b = -1

f(x)  =  1/2 x⁴ - x² + 1 

Gruß Wolfgang

Comments

wie errechne ich die steigung

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wie kommst du auf f"(0) 1

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Der Graph von f  geht durch C(0|1)  →  f(0) = 1  

Die Steigung an einer Stelle x ist f '(x)  

Die Punkte A und B sollen sicherlich Tiefpunkte sein (waagrechte Tangente mit f '(x) = 0 ist die vorhandene Straße).

Bei solchen "Straßenaufgaben" soll an den Anschlussstellen normalerweise kein "Knick" sein.