Hallo ich weiss nicht genau ob man das so mach aber meine Lösung ist:
= -cos(x)dx= -cos x lpi 0 = -cos(pi)-(-cos(0))=2
Deine Lösung ist aber nicht gefragt. Das Integral ist zu Fuss auszurechnen, nicht mit dem Hauptsatz.
Vom Duplikat:
Titel: Wert des Integrals berechnen
Stichworte: berechnen,integralrechnung,integral
Hallo kann mir jemand zeigen wie man das mit explezite Approximation mit geeigneten Riemannsummen man weil ich kann das nur mit den Haupsatz:
=-cos(x) [0,pi] = -cos(pi) -(cos(0)=2
Wähle eine äquidistante Zerlegung mit \( x_k = k \frac{\pi}{n} \) dann sieht eine Riemannsumme so aus und wende die Formel für die geometrische Reihe an
$$ \sum_{k=0}^{n-1} \sin(x_k) (x_k - x_{k-1}) = \frac{\pi}{n} \Im \left( \sum_{k=0}^{n-1} e^{i k \frac{\pi}{n}} \right) = \frac{\pi}{n} \Im \left( \frac{e^{i \pi} - 1}{ e^{ i \frac{\pi}{n}} - 1 } \right) = \frac{\pi}{n} \cdot \frac{ \sin\left( \frac{\pi}{n} \right)}{ 2 \sin\left( \frac{\pi}{2 n} \right) } $$
Für \( n \to \infty \) geht der Ausdruck gegen \( 2 \)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos