Serienproduktion Ausschussanteil der Defekten Glühbirnen

Question

Eine Serienproduktion von Glühbirnen hat einen Ausschussanteil von 23%. Aus der laufenden Produktion wird eine Stichprobe vom Umfang 18 entnommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält diese Stichprobe 3 oder mehr defekte Glühbirnen? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

habe leider keinen Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen könnte.

Danke und beste Grüße

Answer 1

Hallo Glückspilz,

Ist X die Anzahl der defekten Glühbirnen in der Stichprobe, dann gilt: 

P( X = k )  =  \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) · p^k · (1-p)^n-k  

           mit  n = 18  und p = 0,23

P( X > 3 ) = 1 - [ P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) ]   = ....

                ≈  0,6218  ≈  62,18 %  

-------

Mit  diesem  Online-Rechner   kannst du solche Rechnungen überprüfen.

( Nach unten zu "Binomialverteilung" scrollen und p=0,23  n=18  und k=3 eingeben ) 

Gruß Wolfgang

Comments

Könntest du mir bitte mal folgendes Ergebnis kontrollieren? Wäre super!

Die Rendite eines Wertpapiers ist normalverteilt mit Mittelwert μ=0.08 und Standardabweichung σ=0.35.
Welchen Wert überschreitet die Rendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 21% ?
(Geben Sie das Ergebnis auf drei Nachkommastellen genau an.



Mein Lösungsvorschlag wäre 0,21 => -0,8 (Tabelle der Normalverteilung)

X=0,08-0,8*0,35= -0,2