Hypothesentest erstellen: Bauteile mit angeblich 10 Prozent Ausschuss und 14 defekten in Stichprobe

Question

Hilfe muss die Aufgabe abgeben und weiss nicht weiter

Ein Elektronikhersteller stellt Bauteile her, die erfahrungsgemäß einen Ausschuss von 10% aufweisen, die der Hersteller auch als mittleren Ausschuss angibt. In letzter Zeit häufen sich jedoch die Vermutungen, dass die Herstellerangaben zum Ausschuss zu niedrig angesetzt sind. Daher soll getestet werden, ob die Angaben korrekt sind.
a) Zum Überprüfen der Angaben wird eine Stichprobe mit 100 Bauteilen gezogen, von denen 14 Teile defekt sind. Erstellen Sie einen statistischen Test für dieses Problem und formulieren Sie eine Entscheidungsre- gel (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%). Entscheiden sie ob man die Herstellerangaben durch diesen Tests anzweifeln kann! [5 Punkte]
b) Wie groß ist der Fehler 2. Ordnung der Entscheidungsregel, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist, tatsächlich bei 15% liegen würde? Wie würde sich der Fehler 2. Ordnung verhalten, wenn die tatsächliche Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist immer größer wird? [3 Punkte]
c) Man will nun den tatsächlichen Anteil an defekten Teilen untersuchen. Wie groß muss der Stichprobenum- fang sein, wenn die Größe des Intervalls, in dem man die Wahrscheinlichkeit angibt, kleiner als 2% sein soll (also maximal eine Abweichung von 1% in jede Richtung) und man nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% falsch liegen möchte? Approximieren Sie mit der Normalverteilung. [3 Punkte]

Comments

habe bisher nur das bitte wirklich um Hilfe.

ü12 2.pdf (1,6 MB)

Answer 1

> Erstellen Sie einen statistischen Test für dieses Problem

Nullhypothese: p ≤ 0,1

Gegenhypothese: p > 0,1

Stichprobe: n = 100

Irrtumswahrscheinlichkeit: 0,05

> formulieren Sie eine Entscheidungsregel (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%)

Verwende σ-Regeln um ein möglichst kleines Intervall zu bestimmen, in dem mindestens 90% aller Ergebnisse liegen.

Die Ergebnisse, die nicht in diesem Intervall liegen, teilen sich auf in

• wenig Ausschuss
• viel Ausschuss

Der Teil "wenig Ausschuss" gehört zusammen mit obigem Intervall zum Annahmebereich. Der Teil "viel Ausschuss" ist der Ablehnungsbereich.

> Wie groß ist der Fehler 2. Ordnung ...

Berechne die Wahrscheinlichkeit, in obigem Annahmebereich zu landen, wenn p = 0,15 ist.

> Wie würde sich der Fehler 2. Ordnung verhalten, wenn die tatsächliche Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist immer größer wird?

Er sinkt. Das gibt die Operationscharakteristik an.