Normalverteilung - Abfüllen von Mineralwasserflaschen

Question

Eine Maschine füllt Mineralwasserflaschen. Die abgefüllte Menge an Mineralwasser ist dabei normalverteilt mit μ=256 ml und σ=18 ml. Auf den Flaschen steht eine Füllmenge von 250 ml.
Bestimmen Sie die Füllmenge X, sodass sich in 6% der Flaschen eine Menge größer als X ml befindet.

Ich weiß, dass es zahlreiche Fragen von dieser Sorte gibt, dennoch hab ich noch nicht einmal den Durchblick gehabt..
Mein Ansatz war zuächst: (x-256) / 18 = N_0,94 --> x ≈ 284,00, was aber definitiv nicht stimmen kann?!

Schon mal !

Answer 1

Warum denkst du, dass X ≈ 284,00 ml nicht stimmen kann? 

Was genau wurde beim Pfeil gerechnet? 

Diese Rechnung hast du gesehen? https://www.mathelounge.de/418020/standardnormalverteilung-ananasdosen-abfullen und https://www.mathelounge.de/318491/normalverteilung-weinflaschen-abfullen und verstanden? 

Comments

Da die maximale Füllmenge ja 250ml ist oder?
Ich habe aus der Tabelle Quantile der Standardnormalverteilung den Wert für N0,94 eingesetzt.
Dieser war 1.5548
Anschließend hab ich das dann nach X aufgelöst und bekam dann 283,9864 heraus.

Verstanden ja aber mir ist der Zusammenhang mit meiner Aufgabe nicht klar?

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Die abgefüllten Flaschen enthalten ja immer noch etwas Luft. 

Du bezahlst den Preis für 250 ml, wenn da 250 ml drauf steht, egal wie genau die Menge dann stimmt. 

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Okay, schon mal Danke für die Hile.
Eine Frage hab ich noch, inwieweit unterscheidet sich die Rechnung, wenn ich statt den Wert von N_0.94 den Wert von N_0.06 einsetze?
Das Ergebnis für letzteres wäre dann 228,0136 ml

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Taschenrechner liefert mit invNorm(0.94,256,18) den Wert 283.98592468201

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μ=256 ml

bedeutet grob:

50% der Flaschen enthalten weniger als μ=256 ml

und

50% der Flaschen enthalten mehr als μ=256 ml

Wenn nun nur 6% der Flaschen mehr enthalten sollen als der gesuchte Wert, muss das Resultat deutlich über μ=256 ml liegen. D.h. du musst bei μ noch etwas addieren. 

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Jetzt hats klick gemacht. Vielen lieben Dank!