Funktionsterm umformen, Summenregel, berechnen nach f‘(x)

Question

Formen Sie den Funktionsterm zunächst so um, dass Sie die Summenregel anwenden können. Berechnen Sie dann f‘(x).

a) f(x)=3x⁴·(√x+1÷3)         x>0

b) f(x)=0,5(x³-(x+1)³)  

c) f(x)=(4x²-16÷5x³)          x≠2

d) f(x)=(2x³+5x²-3)÷x        x≠0

Answer 1

falls ich falsch liege, bitte ich um korrektur.

zu a)

$$f(x)= 3{x}^{4}\cdot (\sqrt{x}+\frac{1}{3})$$

$$f(x)=3{x}^{4}\cdot \sqrt{x}+3{x}^{4}\cdot \frac{1}{3}$$

$$f(x)=3{x}^{3}+{x}^{4}$$

$$f´(x)=9\cdot {x}^{2}+4\cdot {x}^{3}$$

zu b) und die anderen kannst du alleine schaffen. 

$$f(x)=\frac{1}{2} \cdot ({x}^{3}-{(x+1)}^{3})$$

$$f(x)=\frac{1}{2} \cdot ({x}^{3}-({x}^{3}+3\cdot {x}^{2}\cdot 1+3\cdot x\cdot {1}^{2}+{1}^{3}))$$

$$f(x)=\frac{1}{2} \cdot ({x}^{3}-{x}^{3}-3{x}^{2}+3\cdot x+1)$$

$$f(x)=\frac{1}{2} \cdot (-3{x}^{2}+3x+1)$$

$$f(x)=-\frac{3}{2}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}$$

$$f´(x)=-\frac{6}{2}x+\frac{3}{2}$$

Ich hoffe du kommst damit klar.

Gruß

Smitty

Comments

@Smitty

Wie kommst du bei a)  von   3x⁴ * √x   in der 2.Zeile  auf   3x³  in der 3. Zeile ?

f '(x) = x³·(27·√x + 8)/2

In der 3. Zeile von b) hast du die innere Minusklammer falsch aufgelöst.

f '(x) = - 3·x - 3/2

---

Ah mein Fehler...

Da musst du x in die Potenzschreibweise bringen:

$${x}^{\frac{1}{2}}$$