DGL mit sinus und cosinus

Question

ich versuche gerade die DGL y''+y=3cosx-2sin(4x) zu lösen.

für y''+y=0 habe ich c1sinx+c2cosx raus. Nun habe ich aber Probleme dabei, die partikuläre DGL zu lösen. Wenn ich erstmal -2sin(4x) betrachte, kriege ich 2/15 * sin(4x) raus. Jetzt habe ich versucht 3cosx zu lösen. Da 1 eine Lösung der charakteristischen Gleichung ist, muss ich ja den Lösungsansatz x(Asin(x)+Bcos(x)) nehmen.

yp= Axsin(x) + Bxcos(x)

yp'= Axcos(x) - Bxsin(x)

yp''= -Axsin(x) - Bxcos(x)

Wenn ich das jetzt in y''+y=3cosx einsetze, verschwindet das A. Was habe ich hier falsch gemacht?

Answer 1

Hi,

Du hast bei der Ableitung die Produkregel ignoriert. Sonst ist der Ansatz aber richtig. Ich komme auf 3/2*x*sin(x) für diesen Teil. Den Rest kann ich bestätigen.

Kommst Du dann klar?

Grüße

Comments

Stimmt, danke habs jetzt. Heißt das jetzt, dass ich die beiden partikulären Lösungen addieren muss damit ich die ganze partikuläre Lösung hab? Also wär y für die Aufgabe y=3/2xsin(x)+2/15sin(4x)+c1sinx+c2cosx?

---

Genau. So muss das aussehen :).

---

Alles klar, vielen Dank für die Hilfe.