Quadratische Ungleichung

Question

Ich brauche Hilfe beim Lösen einer quadratischen Ungleichung mit Betrag.

Answer 1

Ansatz:

$$ \frac {10}{\sqrt {x+12}}\ge \vert \sqrt {x+12}- \sqrt {5x+56} \vert $$
I:
$$  \sqrt {x+12}- \sqrt {5x+56} \ge 0$$
$$ \frac {10}{\sqrt {x+12}}\ge  \sqrt {x+12}- \sqrt {5x+56}  $$
II:
$$  \sqrt {x+12}- \sqrt {5x+56} \lt 0$$
$$ \frac {10}{\sqrt {x+12}}\ge -\left( \sqrt {x+12}- \sqrt {5x+56} \right) $$

Comments

Beachte, dass es hier einige Einschränkungen des Definitionsbereiches gibt:

Wurzeln dürfen nie negativ werden, also:

$$5x+56\ge0$$

und

$$x+12\ge0$$

Nenner dürfen nie Null werden, also

$$x+12\ne0$$

woraus dann kombiniert mit der obigen Bedingung folgt:

$$x+12\gt0$$

Answer 2

Hier meine ersten Schritte zur Berechnung

Vereinfachung :
die Betragszeichen können wegfallen
Die 2 Wurzeln reduzieren sich durch
quadrieren zu 1 Wurzel

 

Später konnte ich nur noch das Newton - Verfahren
anwenden. Ob ihr das sollt ?