Definition: Differenzierbarkeit von elementaren Funktionen

Question

an alle :)

Bei Beweisen von Differenzierbarkeit kann man ja sagen, elementare Funktionen sind auf offenen Intervallen Differenzierbar.

Gilt das auch wenn ich eine Vereinigung von offenen Intervallen habe, wie R\{0} ?
Verzweifle gerade irgendwie an der richtigen Formulierung für Google :( :D

Comments

Bei Beweisen von Differenzierbarkeit kann man ja sagen, elementare Funktionen sind auf offenen Intervallen Differenzierbar.

\(|x|=\sqrt{x^2}\) ist auch eine elementare Funktion.

Answer 1

Ja, das Problem ist doch nur, dass man um die betrachtete

Stelle eine ganze Umgebung haben muss, auf der die Funktion

definiert ist. Und bei jedem Punkt aus einem offenenen 

Intervall, oder aus der Vereinigung offener Intervalle

ist das der Fall.

Comments

Danke, so habe ich noch gar nicht darüber nachgedacht :)!