Eine Atomexplosion und ihre Folgen - Ausbreitung der Schockwelle bestimmen

Question

 

ich hänge bei folgender Aufgabe:

Nach einer Atomexplosion breitet sich die atomare Schockwelle rasch aus. So gilt für die ersten zehn Sekunden:

s(t)=8/5t²+16/5t, wobei s der Weg in Kilometer ist und die Zeit in Sekunden gemessen wird.

a) Stellen Sie die Ausbreitung grafisch dar. Kennzeichnen Sie die durchschnittliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der ersten vier Sekunden in der Grafik.

b) Ermitteln Sie die momentane Ausbreitungsgeschwindigkeit nach acht Sekunden.

Mein Problem beginnt bereits am Anfang. Da hätte ich die 1. Ableitung genommen aber ich glaube das ist falsch.  

 

Answer 1

s(t)=8/5t²+16/5t, wobei s der Weg in Kilometer ist
und die Zeit in Sekunden gemessen wird.

a) Stellen Sie die Ausbreitung grafisch dar. Kennzeichnen Sie die durchschnittliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der ersten vier Sekunden in der Grafik.

Hier der Graph.

Durchschnittliche Geschwindigkeit :
Anfangs- und Endpunkt durch eine Gerade verbinden.

rechnerisch :
( Ende weg - anfang weg )  / ( ende zeit - anfang zeit )
( 38.4 km - 0 km ) / ( 4 sec - 0 sec )
v = 9.6 km/sec

b) Ermitteln Sie die momentane Ausbreitungsgeschwindigkeit
nach acht Sekunden.
1.Ableitung
s ´( t ) = v ( t ) = 16/5 * t + 16.5
v ( 8 ) = 16/5 * 8 + 16 / 5
v ( 8 ) = 28.8 km / sec

Answer 2

Du hast ja in deiner Grafik die Punkte (0;0) und ( 4; 38,4) 

Die Verbindungsstrecke hat die Steigung 9,6.

Das ist die durchschnittliche Ausbreitungsgeschwindigkeit

in den ersten 4 Sekunden   9,6 km/s bzw. 34560km/h.

Die MOMENTANE Geschw. nach 8 Sekuinden 

ist in der Tat  f ' (8)  = 28,8 km/s.

Comments

Ah also wäre bei a) die mittlere Änderungsrate gefragt? Und in der Grafik ziehe ich den Strich einfach von P1 (0/0) bis (4/38,4)?

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s'(8)

                                           .

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Danke für die Rückmeldung:

Allerdings muss ich nochmals fragen:

Bei a) ist ja in diesem Fall die mittlere Änderungsrate gefragt? Und in der Grafik ziehe ich dann den Strich einfach von P1 (0/0) bis (4/38,4)?