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Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1.6·t^2 + 3.2·t (0 < t < 10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und

welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

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Alte Fragestellung:

Wie löst man die Gleichung ?

S(50) = 1,6t²+3,6t

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Was ist den S(50) ?

s(50) ist eigentlich die Entfernung von 50 km

Und t sind die sekunden

Wieso dann nicht einfach 50?

Denn s(t) beschreibt die Strecke in Abhängigkeit von der Zeit. Somit wäre S(50) die Strecke nach 50 Zeiteinheiten.

Wenn s(50) die Entfernung von 50 km sind, warum schreibst du dann nicht einfach 50 anstatt s(50)?

Hm. Stell mal die komplette Aufgabenstellung.

Ich hege Zweifel das das alles so seine Richtigkeit hat.

Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1,6t²+3,2t (0<t<10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle  bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

So das wäre jetzt die komplette Frage

Die hatten wir hier ähnlich schon mal mathelounge.de/207626

Du setzt deine Gleichung gleich 50 und nicht gleich S(50).. Das geht ja auch gar nicht, da t=50 außerhalb des Intervalls liegen würde.

3 Antworten

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Beste Antwort

Das ist eine quadratische Gleichung.

Die wird zunächst in die Normalform überführt:

\(\begin{aligned} 50 & =1,6t^{2}+3,6t &  & |\,-50\\ 0 & =1,6t^{2}+3,6t-50 &  & |\,:1,6\\ 0 & =t^{2}+2,25t-31,25 \end{aligned}\)

Anschließend wird in die pq-Formel

        x2 + px + q = 0 ⇒ x = -p/2 ± √(p2/4 - q)

eingesetzt.

\(t = -\frac{2,25}{2} \pm \sqrt{\frac{2,25^2}{4}+31,25}\)

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Oops die Gleichung lautet

1.6t²+3,2t=50

(Sorry ich habe falsch eingesetzt)

Ich habe meine Lösung angepasst.

+1 Daumen

Z.B. mit der abc-Formel:

\(x=\dfrac{-3.6\pm\sqrt{3.6^2-4\cdot 1.6\cdot (-S(50))}}{2\cdot 1.6}=\dfrac{-3.6\pm\sqrt{12.96-6.4\cdot (-S(50))}}{3.2}\)

Avatar von 13 k
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Die Schockwelle einer atomaren Explosion breitet sich annähernd nach der Gleichung

s(t) = 1,6t²+3,2t (0<t<10)

in allen Richtungen aus. Dabei ist s(t) die Entfernung in km vom Explosionszentrum nach t Sekunden.

Wie lange braucht die Schockwelle  bis zu einem 50 km vom Zentrum entfernten Ort und welche mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat sie bis dorthin?

1.6·t^2 + 3.2·t = 50 --> t = 4.679 s

Warum hattest du in der Frage 3.6 statt 3.2 geschrieben?

Sie braucht 4.679 Sekunden

50/4.679 = 10.69 km/s

Sie hatte eine mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit von 10.69 km/s.

Avatar von 477 k 🚀

Dankeschön :)))

Keine Ahnung war wahrscheinlich ein Tippfehler

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