Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Bivariate uniform distribution

Question

könntem ir jemand sag wie ich bei folgender Aufgabenstelllung auf die Ergebnisse komme?

Mir ist nicht ganz klar wie ich die Wahrscheinlichkeiten von Schnittmengen und Vereinigungen in dem Beispiel ausrechnen kann.

Let the random variable X = (X1, X2)´follow a bivariate uniform distribution on

the unit square, hence the pdf of X is
f(x) = 
1 for 0 ≤ x1 ≤ 1 ∩ 0 ≤ x2 ≤ 1,
0 otherwise.
Calculate the following probabilities:
(a) P(0 ≤ X1 ≤ 0.5 ∩ 0.5 ≤ X2 ≤ 1)
(b) P(0 ≤ X1 ≤ 0.5 ∪ 0.5 ≤ X2 ≤ 1)
(c) P(X1 < X2)
(d) P(X1 > 0.5X2)

Answer 1

Hallo Carmup, bivariate uniform distribution = Gleichverteilung mit zwei Variablen.  Studieren wir zunächst eine Gleichverteilung mit einer Variablen, siehe Bild 1.  Dann mit zwei Variablen, siehe Bild 2.