Bestimmen Sie alles komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:
z2 + z * 3i = (1+i)/(i) z
Kann mir einer bitte weiter helfen... vielen Dank voraus!
Ich weiß nicht, wo die 5t herkommen. War das nicht 3i? In jedem Falle kann man in deiner letzten Zeile z ausklammern und die Lösung z=0 angeben. Die zweite Lösung ergibt sich, wenn die Klammer 0 wird.
z2+3i⋅z=1+iizz^2 + 3i \cdot z = \frac{1+i}{i} zz2+3i⋅z=i1+iz
Erweitere den Bruch rechts mit iii. 1+ii=(1+i)ii2=i−1−1=1−i\frac{1+i}{i}=\frac{(1+i)i}{i^2}=\frac{i -1}{-1}=1-ii1+i=i2(1+i)i=−1i−1=1−i
z2+(3i−1+i)z=0z^2 + \left(3i - 1 + i \right) z = 0z2+(3i−1+i)z=0 z1=0z_1= 0z1=0 Jetzt kann durch zzz dividiert werden: z+(4i−1)=0z + \left(4i - 1 \right) = 0z+(4i−1)=0 z2=1−4iz_2= 1 - 4iz2=1−4i
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