Schnittpunkte mit den Achsen: f(x)=3x-9

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Guten morgen, Ich muss die schnittpunkte mit den Achsen (x/y) ausrechnen. Wie gehe ich vor ? f(x)=3x-9
Gefragt 30 Sep 2013 von Gast ba9822

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Nun, der Schnittpunkt Sy mit der y-Achse ist schnell berechnet: Er muss ja die x-Koordinate Null haben.

Berechne also y = f ( 0 ):

y = f ( 0 ) = 3 * 0 - 9 = - 9

Also: Sy ( 0 | - 9 )

(Hinweis: Den y-Achsenabschnitt kann man bei ganzrationalen Funktion auch direkt aus dem Funktionsterm ablesen: Er ist gleich dem absoluten Glied des Funktionsterms, vorliegend also gleich - 9.
Begründung: Alle anderen Summanden des Funktionsterms sind Vielfache von mindestens 1-fachen Potenzen der Variablen x und da x den Wert Null haben muss, werden auch alle diese Summanden zu Null. Übrig bleibt das absolute Glied, dass nicht von x abhängig ist.)

 

Der Schnittpunkt Sx mit der x-Achse wiederum muss die y-Koordinate Null haben, er ist eine Nullstelle des gegebenen Funktionsterms. Setze also den Funktionsterm gleich Null und löse die Gleichung nach x auf:

f ( x ) = 0

<=> 3 x - 9 = 0

<=> 3 x = 9

<=> x = 3

Also: Sx = ( 3 | 0 )

 

Hier ein Schaubild von f ( x ) = 3 x - 9, an dem du die Ergebnisse überprüfen kannst:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3+x+-+9+from-1to5

 

Allgemein gilt:

Die Schnittpunkte Sx bzw. Sy der Geraden

f ( x ) = a x + b ( mit a ≠ 0 )

mit der x-Achse bzw. mit der y-Achse sind:

Sx ( - b / a | 0 ) 

Sy ( 0 | b )

Beantwortet 30 Sep 2013 von JotEs Experte XXX

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