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Eine Aufgabe, die man mit dem LGS berechnen muss.

Ich habe bis hier weiter gerechnet, und 1. und 2. Ableitung und Bedingungen habe ich auch nur nicht dazu geschrieben. Ich verwende immer das LGS, weil ich es mit Matrix nicht verstehe, aber komme nicht weiter:

f(x)=ax3+bx2+cx+d

I d=0

II 8a+4b+2c+d=1

III 3a+2b+c=0

IV 27a+6b+c=0

Avatar von
Bei IV mus es wohl \( 27a+6b+\colorbox{#fc8080}{3}c=0\) heißen oder?

Nein - muss es nicht. Denkfehler meinerseits!

3 Antworten

+2 Daumen

Also in der Matrix-Version müsste es so aussehen

GeoGebra Classic_2018-02-02_12-54-03.jpg 

Nachrechnen lassen kannst Du das bei

https://www.geogebra.org/classic/sbrpcQJQ

Avatar von 21 k
+1 Daumen

Setze I in II, III und IV ein.

Löse II nach c auf (d.h. das neue II nach Einsetzung), setze in I, III und IV ein.

Löse III nach b auf, setze in I, II und IV ein.

Löse IV nach a auf, setze in I, II und III ein.

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8a+4b+2c+d=1
3a+2b+c=0  | * 2

8a+4b+2c =1
6a+4b+2c=0  | abziehen
----------------
2a = 1
a= 1/2

Einsetzen in
3a+2b+c=0
27a+6b+c=0

3 * 1/2 + 2b + c = 0
27 *1/2 + 6b + c=0

2b + c = -1.5
6b + c = -13.5 | abziehen
---------------.
-4b = +12
b = -3

2 * -3 + c = -1.5
c = 4.5

a = 1/2
b = -3
c = 4.5
d = 0

Die Probe stimmt.

Avatar von 122 k 🚀

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