Gleichungssystem: 8a+4b+2c+d =2, -8a+4b-2c+d = -2, 12a-4b+c=0, 12a+4b+c= 0

Question

Wie löse ich folgendes Gleichungssystem?

f(2)= 8a+4b+2c+d =2

f(-2)= -8a+4b-2c+d = -2

f '(-2)= 12a-4b+c=0

f ' (2)= 12a+4b+c= 0

Mein Mathebuch kommt dann auf folgende Lösung f(x)= -1/8x³+3/2x

Ich darf jedoch nicht das Gauß Verfahren oder den Taschenrechner verwenden.

Answer 1

dritte Gleichung minus vierte gibt  -8b=0 also b=0

ebenso 1. plus 2. gibt    8b+2d=0 wegen b=0 also auch d=0

und es bleibt von der 1. Gleichung  8a+2c=2  #

                         und von der 3.      12a + c = 0 also  c = -12a

in # einsetzen gibt   8a - 24a = 2

                                     -16a = 2

                                          a = -1/8

und wegen c=-12a also c = 3/2 .    Bingo !