Ganzrationale Funktionen und Verhalten im Unendlichen

Question

Geben Sie eine Funktion g mit g(x) = a_nx² an, die das Verhalten des Graphen von f für x→± ∞ bestimmt. Veranschaulichen Sie das Ergebnis durch Zeichnen der Graphen von f und g.

a) f(x)=-3x³ +x² +x     b)  f(x)=5x⁵ -3x⁹ +15000x

Soll ich jetzt die Funktionen nach g(x)=a_nxⁿ  auflösen? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, was wollen die von mir?....

Comments

Die Aufgabenstellung ist falsch, muss also gar nicht erst verstanden werden...

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Du musst nur den Term mit der höchsten Potenz betrachten.

a) -3x^3 geht gegen -oo für x gg. +oo und gg. +oo für x gg. -oo.

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@Gast az0815

Es besteht vermutlich auch eine geringe Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Aufgabenstellung richtig war und nur nicht vom Fragesteller originalgetreu wiedergegeben wurde.

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So wird es vermutlich gewesen sein... :-)

Answer 1

Du nimmst einfach den Teil mit dem höchsten Exponenten, also bei 

a) f(x)=-3x^3 +x^2 +x    ist das g(x) = -3x^3

und bei 

b)  f(x)=5x^5 -3x^9 +15000x    ist das g(x) = -3x^9

Answer 2

ich habe die Aufgabe so verstanden, dass du eine Funktion g(x)=ax^2 aufstellen sollst, die das Verhalten im unendlichen der Funktion darstellen soll. Also soll diese Funktion dem Verhalten der Funktion f(x) entsprechen.

Für a)

$$f(x)=-3{x}^{3}+{x}^{2}+x\\\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\mp\infty$$

Das heißt, dass die Funktion aus dem negativ-unendlichen kommt und dann in das positiv-unendliche "abhaut".

Diese Bedingung braucht g dann auch. Somit ist es bei a)

$$g(x)=-3x^3$$

Bei b) machst du das gleiche.

Smitty

Answer 3

a) f(x)=-3x^3 +x^2 +x    

g(x) = -3x^3

~plot~ -3x^3 +x^2 +x;-3x^3 ~plot~

b)  f(x)=5x^5 -3x^9 +15000x

g(x) = -3x^9

~plot~ 5x^5-3x^9+15000x;-3x^9;[[-4|4|-30000|30000]] ~plot~