Nutzenfunktion eines individuums Probleme mit ln(x)

Question

Die Nutzenfunktion eines Individuums lautet U( x1 , x2 )=80·ln( x1 )+50·ln( x2 ). Gegeben sind die Preise der beiden Güter p1 =1 und p2 =10. Minimieren Sie die Kosten des Individuums, wenn ein Nutzenniveau von 730 erreicht werden soll.
Wie hoch ist die Menge x1 in diesem Kostenminimum?

Kann mir das jemand mit dem Substitutionsverfahren/ Lagrange lösen?

Lg

Answer 1

L = 1·x + 10·y - k·(80·LN(x) + 50·LN(y) - 730)

L'x = 1 - 80·k/x = 0

L'y = 10 - 50·k/y = 0

L'k = 80·LN(x) + 50·LN(y) - 730 = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: x = 797.7257711 ∧ y = 49.85786069 ∧ k = 9.971572138