Stammfunktion bestimmen, Erklärung

Question

Integral a x dx= ax^2/2+C

Oder 

Integral a x dx= a(x^2/2+C)

?

Answer 1

Das ist dasselbe, denn C ist eine beliebige reelle Zahl.  

aC ist (für a≠0) auch eine beliebige reelle Zahl, die du dann z.B. aC = D nennen kannst. 

Answer 2

$$f(x)=ax$$

Ich nehme an, dass diese dann integriert werden soll.

$$F(x)=\frac{a}{2}\cdot x^2+C$$

Also ist dein erstes richtig.

Smitty

Answer 3

Das ist egal

a·(x^2/2 + c) = a·x^2/2 + a·c = a·x^2/2 + k

Da a * c ja auch konstant ist, kann a·c in k umbenannt werden.

Comments

f^III(x)=a/b * x

f^II(x)=a/b * x²/2 +C₁

f^I(x)=a/b*x³/6+C₁x+C₂

f(x)=a/b*x⁴/24+C₁x²/2+C₂x+C₃

andere Methode liefert:

f(x)=a/b*(x⁴/24+C₁x²/2+C₂x+C₃)

Das sind aber zwei verschiedene Lösungen...

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Es sind doch beliebige Konstante. Natürlich sind die Lösungen nicht gleich, wenn du für C1, C2 und C3 die gleiche Belegung nimmst. 

Aber C1 hat dann in der ersten Lösung den Wert a/b*C1 von der zweiten Gleichung.

Also benenne die Unbekannten nur anders.

f(x) = a/b·x^4/24 + K1·x^2/2 + K2·x + K3

Du kannst auch noch K1/2 umbenennen zu K4

f(x) = a/b·x^4/24 + K4·x^2 + K2·x + K3

Bilde doch mal von jeder deiner Funktionen mal die 3. Ableitung und schau ob der angegebene Term dann passt.