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Aufgabe

Ich verstehe den Unformungsschritt nicht. Das F ist unabhängig von t deswegen wird es vor das Integrsl gezogen. Der zeitlich konstante Fluss (großes Phi) eigentlich auch. Er wird ja auch mit nach vorne gezogen. Aber trotzdem auch noch mit ausgewertet. Also zuerst steht er da nur einmal (erste Zeile) 17006917929203702729583232550282.jpg

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}=\int \limits_{0}^{+} \frac{\mp}{m_{0}+m_{s}-\Phi \cdot t^{\prime}} d t^{\prime} \\ =-\left.\frac{F}{\Phi} \log \left(m_{0}+m_{0}-\Phi \cdot t^{\prime}\right)\right|_{0} ^{t} \\ =-\frac{F}{\Phi}\left(\log \left(m_{0}+m_{s}-\Phi \cdot t\right)-\log \left(m_{0}+m_{s}\right)\right) \\ =\frac{F}{\Phi} \log \left(\frac{m_{0}+m_{s}}{m_{0}+m_{s}-\Phi \cdot t}\right)\end{array} \)

und dann auf einmal zweimal.

Wieso ist das so?

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Beste Antwort

Erweitere den Bruch mit \(\Phi\), dann steht im Zähler die Ableitung des Nenners. Die Stammfunktion derartiger Terme ist eine Logarithmusfunktion.

Avatar von 11 k
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hallo

was meinst du mit 2 mal?  in Zeile 3 wurden die grenzen ein gesetzt, danach  benutzt log(a)-log(b)=log(a/b)  und

 -log(a)=log(a-1)

bitte mach deine Fragen deutlicher statt "dann auf einmal zweimal."

sorry, es war meine Schuld, siehe meinen Kommentar.

lul

Avatar von 106 k 🚀

Es war doch sehr klar ausgedrückt. In der ersten Zeile taucht \(\Phi\) nur einmal im Nenner auf und danach im Nenner und im Logarithmus. Mit den Grenzen hat das nix zu tun.

Danke,  Apfelmännchen , ich hatte den oberen Text nicht gelesen

@ Paul : wenn man 1/(a-φt )integriert ergibt sich

-1/φ*ln(a-φt)  überprüfe es durch ableiten.

Gruß lul

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Gefragt 9 Jan 2023 von Jonas02

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