Umkehrfunktion bestimmen fkt

Question

 Wie bestimmt man hier die umkehrfunktion ? 

Comments

Hast du schon einen Vorschlag für den Definitionsbereich? 

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Von 0 bis unendlich :) 

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Ist für f ein Definitionsbereich angegeben?

Die Funktion hat nämlich über D_max = ℝ \ { -4 ; 0 }  keine Umkehrfunktion, weil sie dort nicht injektiv ist.

Nachtrag:  Habe gerade D = ℝ⁺ gelesen

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https://de.numberempire.com/inversefunctioncalculator.php

Answer 1

Hallo Judith,

f: ℝ⁺ → ℝ⁺  

y = 1 /(x² + 4x)    | * Nenner

y * (x² + 4x) = 1   |  :  y  ≠ 0

x² + 4x = 1/y 

x² + 4x  - 1/y = 0 

$$x^2 + p \cdot x + q = 0$$pq-Formel:  p = 4 ; q = -1/y
$$x_{1,2} = -\frac { p }{ 2 } \pm \sqrt{ \left(\frac { p }{ 2 }\right)^2-q}$$

x_1.2  = - 2 ± √(4+ 1/y) 

wegen x ∈ ℝ⁺   x = - 2 +  √(4+ 1/y)

Vertauschen der Variablennamen.

f^-1:  ℝ⁺ → ℝ⁺ ,  f ^-1(x)  = - 2 + √(4 + 1/x)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Abgebildeter Bruch = y ist die Funktionsgleichung. Nach x auflösen (quadratische Gleichung mit 2 Lösungen). x und y vertauschen. Das werden zwei Funktionsgleichungen. Es gibt also nicht die Umkehrfunktion.