Question

Wie lässt sich das Integral (x+1)/((x-1)(x+2))  von 0 nach 1 bestimmen?
Es scheitert bei mir am Schluss, denn wenn ich 1 bzw. 0 einsetze kommt ein Ausdruck heraus, der nicht definiert ist.

Stammfunktion:

Es muss ja lösbar sein, bzw. wenn nicht, wie drücke ich es mathematisch richtig aus?

Answer 1

Hi,

arbeite mit einer Partialbruchzerlegung:

Wir bringen $\frac{x+1}{(x-1)(x+2)}$ auf die Gestalt $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$.

Es gilt: $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}= \frac{A \cdot (x+2)+ B \cdot (x-1)}{(x-1)(x+2)}=\frac{(A+B) \cdot x + (2A-B)}{(x-1)(x+2)}$

Es muss also $A+B=1$ und $2A-B=1$ gelten. 

Dann gilt nämlich $\frac{(A+B) \cdot x + (2A-B)}{(x-1)(x+2)}=\frac{x+1}{(x-1)(x+2)}$.

Wenn du $A$ und $B$ bestimmt hast, kannst du das Integral wie folgt lösen:

$\int_0^1 \frac{x+1}{(x-1)(x+2)} = \int_0^1 \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2} = A \cdot \int_0^1 \frac{1}{x-1} + B \cdot \int_0^1 \frac{1}{x+2}$

Comments

Eines der Teilintegrale existiert nicht.

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@ Bruce

Also mir geht es nicht um das bilden der Stammfunktion, dies stellt ja kein Problem dar, allerdings kommt es, wie schon von mir geschrieben, beim berechnen des Integrals zu Problemen 

@nn

Und nun? Also was mache ich dann? Wie schreibe ich das mathematisch korrekt auf?

Es muss ja irgendwie gezeigt werden.

Nicht wundern, dies hier ist mein Zweitaccount, bin gerade nicht zu Hause und kenne leider mein Password nicht auswendig :) Also ich bin der Fragesteller.

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Sollte man dies vielleicht wie ein uneigentliches Integral behandeln und den Grenzwert der Grenzen betrachten?