Seitenlängen und Winkelmaße im Viereck berechnen

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Berechne die restlichen Seitenlängen und Winkelmaße des folgenden Vierecks:

a=69        b=44        α= 61°       β= 117°       γ= 99°

δ=?          c= ?         d=?

Die Zeichnung habe ich angefertigt, siehe nachstehende Skizze

Den Winkel δ habe ich schon: 360° - 61° - 117° - 99° = 83°

e habe ich folgendermaßen ermittelt: e² = a² + b² - 2.a.b.cos(β) = 97,23

Und jetzt komme ich leider nicht mehr weiter.

Bitte um Hilfe,danke.

Sandra

Answer 1

e teilt α in α₁ und α₂. Berechne α₁ mit dem Sinussatz= sin(117°)/97,23=sin(α₁)/44. Mit α₁ kannst du alle Teilwinkel bestimmen, die die Diagonale e mit den Seiten des Vierecks bildet.  Jetzt kommst du - wie ich hoffe - weiter.

Comments

auch dir danke für die rasche Antwort.

Leider war ich ein paar Tage krank und lag im Bett.

Jetzt habe ich aber das ganze Beispiel durchgerechnet.

Bekomme zwar nicht genau das Ergebnis laut Lösungsheft heraus, aber ich vermute, das liegt am runden.

Oder könntet ihr ev. meine Ergebnisse kontrollieren, ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe?

Lg

Sandra

Answer 2

Einen Teil von α  (den zwischen e und a) kannst du auch mit dem cos.Satz berechnen 

b^2 = a^2 + e^2 - 2aecos(α1) 

1936=4761+ 9453,7 - 13417*cos(α1) 

-12279= - 13417*cos(α1) 

23.8°=α1

Damit bekommst du auch den anderen Teil von α und

einen Teilwinkel von γ etc.

Comments

danke für die rasche Anwort.