Frage zum Buch Tutorium Analysis und Lineare Algebra

Question

ich habe eine frage zu der aufgabe d)

der vollständigkeit halber habe ich die ganze aufgabe abfotografiert.

MIr ist nicht klar, wie ich zb auf die transformationsmatrix T(B,E3) komme bzw. welche funktionsvorschrift hier gilt. 

Man wendet b auf die Funktionsvorschrift an und stellt das ergebnis mit E3 dar, so funktioniert es normalerweise.

Ich habe schon versucht B mit der Matrix A zu multiplizieren, das liefert dann (-2,1,0,0), das kann ich jedoch nicht mit E3 darstellen.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

MIr ist nicht klar, wie ich zb auf die transformationsmatrix T(B,E3)

komme bzw. welche funktionsvorschrift hier gilt. 

Die Form der Matrix  M^B_C(φ) besagt doch: Der erste Basisvektor von B wird

auf den ersten von C und der zweite Basisvektor von B wird auf den 2. von C

abgebildet und der 3. auf den 0-Vektor von R^4.

Also muss der 3. eine Basis für den Kern bilden und der erste und zweite

müssen mit dem dritten lin. unabhängig sein, der Einfachheit halber wurden 

hier e₁ und e₂ gewählt.

Die Matrix T(B;E3) gibt also den Basiswechsel von E3 auf B an.

Dem entspricht auch eine lineare Abbildung von R³ nach R³, die Matrix davon 

hat in den drei Spalten die Bilder der 3 kanonischen Basisvektoren,  Da e1 auf e1

und e2 auf e2 abgebildet wird  und e3 auf den Basisvektor des Kerns, ergeben

sich die angegebenen 3 Spalten von  T(B;E3).