Koordinaten von Pa in Abhängigkeit von alpha

Question

 

ich bin mal wieder am verzweifeln. Ich habe noch eine Teilaufgabe bei der ich nicht weiß was ich überhaupt machen soll. Ich habe die Funktion 

f_a(x) =x*e^{a-x}    (a, x ∈ ℝ) 

Jetzt ist die Aufgabe: Für jedes a schneidet die Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel α ( 0°< α < 90°) den Graphen f_a außer im Punkt O(0/0) zusätzlich im Punkt P_a. 

Bestimmen Sie die Koordinaten von P_a in Abhängigkeit von α. 

Es wäre wirklich super wenn ihr mir helfen könntet da ich nicht mal weiß wie ich überhaupt anfangen soll. 

 

OuX

Answer 1

die Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel α ( 0°< α < 90°)

hat die Gleichung   y = tan(α)*x  Schnitt mit dem Graphen gibt 

  tan(α)*x  = x*e^{a-x}  

<=>  x * (    tan(α)  -  e^{a-x} ) = 0

x=0  oder    tan(α)  =  e^{a-x} 

                  ln(tan(α)) = a-x 

                   x =  a -  ln(tan(α))

Answer 2

Die Ursprungsgerade mit dem Steigungswinkel α hat die Gleichung y=tan(α)·x, setze das in die gegebene Funktionsgleichung für f_a(x) ein und löse nach x auf.