Gradienten Niveauline zeichnen

Question

greift ihr mir kurz unter die Arme? Folgende SItuation:
Funktion gegeben: 
f(x,y) = ln ( ( x - 2)² +( y + 1 )² - 3 )
Gradient in P ( 0 , 1 )ist bestimmt : ausgerechnet ist es ein Vektor: (-4/5 ,  4/5 )^T 

Niveau gegebene mit c = 0 

Wie zeichne ich jetzt den Definitionsbereich? Wenn noch Angaben fehlen, zum zeichnen, aus den Teilaufgaben davor, sagt bitte bescheid.

Gruß

Comments

Es muss

$$ ( x - 2)^2 +( y + 1 )^2 > 3 $$gelten, das ist das Äußere des Kreises um den Punkt \((2\mid-1)\) mit dem Radius \(\sqrt{3}\).

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Ok, soweit war ich auch. Ich frage mich nur, wie der gegebene Punkt von P( 0 , 1 ) und mein ausgerechneter Gradient dort einfliessen soll?
Es wird in der Aufgabe ja gesagt:

Skizzieren Sie den Definitionsbereich, die Niveaulinie zum Niveau c = 0 und den Gradienten im Punkt P ( 0 , 1 )

Der Kreis mit Radius √3 ist ja lediglich meine Niveaulinie?! Der Definitionsbereich wäre alles ausserhalb des Kreise, fehlt noch der Gradient.

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> wie der gegebene Punkt von P( 0 , 1 ) und mein ausgerechneter Gradient dort einfliessen soll?

Überhaupt nicht.

Der Definitionsbereich einer Funktion hat nichts mit dem Gradienten der Funktion an einem willkürlich ausgewähltem Punkt zu tun.

> Der Kreis mit Radius √3 ist ja lediglich meine Niveaulinie

Nein. Deine Niveaulinie ist die Menge der (x,y), für die ln ( ( x - 2)² +( y + 1 )² - 3 )  = 0 ist. Dazu muss ( x - 2)² +( y + 1 )² - 3 = 1 sein (wegen ln(1) = 0).

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Ja klar, du hast recht mit dem Niveau und dem Definitionsbereich.

Aber warum wird so eine Frage gestellt, wenn man den Gradienten gar nicht einzeichnen kann, aber es verlangt wird. Irgendwo muss das ganze doch in meiner Zeichnung auftauchen.
Ich soll ja 3 Sachen zeichnen: Definitionsbereich, Niveaulinie und Gradienten!

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Die Niveaulinie und der Gradient können doch dazu eingezeichnet werden.

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Fragt sich halt wie. Ich kann es mir nicht vorstellen, was damit gemeint sein soll.

Answer 1

Hallo

 grad ist ein Vektor, den zeichnest du bei (0,1) ein, das ist alles.

Gruß lul