Grenzwert von (cos x)^{x - π/2} für x -> π/2 von links

Question

Ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe.

Berechnen Sie 

Answer 1

hier mußt Du zur e- Funktion übergehen und dann L'Hospital benutzen:

also

lim(x--->π/2)  e^{ln (.......)}

Ergebnis :1

Comments

Warum kann man hier nicht direkt folgern, dass für x=pi/2 der Exponent 0 wird und der Limes damit = 1 ?

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Du hast hier 0^0 (ist nicht definiert)  und das mußt Du so berechnen, wie ich sagte.

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Etwas ausfuehrlicher: Es kann zwar sein, dass ihr \(0^0=1\) definiert habt, eine Regel wie $$\lim f(x)=\lim g(x)=0\Rightarrow\lim f(x)^{g(x)}=1$$ waere aber trotzdem falsch, wie man dem Gegenbeispiel $$f(x)=e^{-1/x}\,\,\,\text{und}\,\,\,g(x)=x\,\,\,\text{fuer $x\to0^+$}$$ entnimmt.

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Ich hab so berechnet:

lim _x-->π/2 (cosx)^{x-π/2} = lim _x-->π/2 e^^{(cos(x)*ln(x-π/2)}  = e^^{(lim(cos(x)*ln(x-π/2))}=e⁰ =1.

Ist das richtig?

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Noe. Du solltest mal die Potenzgesetze repetieren. Und den Grenzwert im Exponenten muss man ausrechnen, nicht einfach 0 hinschreiben.