Zeigen dass es keine Nullstelle gibt

Question

Warum lässt man den Sinus- und Exponentialfunktionsterm weg, um zu zeigen dass die zweite Ableitung keine Nullstelle besitzt ?

Answer 1

Das ist eine Abschätzung. sin(...) hat immer einen Betrag, der höchstens 1 ist

und also ist - (pi/2)^2 * sin(...) immer kleiner oder gleich   (pi/2)^2.

also hättest du insgesamt für deinen Term 

≤  (pi/2)^2 - 6 - 4e^{2x}

Da 4e^{2x} immer positiv ist, gilt aber

  (pi/2)^2 - 6 - 4e^{2x} <  (pi/2)^2 - 6