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Ich verstehe nicht, wie man aus den einzelnen Gleichungen den Eigenvektor erhält? Hier 3 Beispiele:

Beispiel1:
-x1 + 3x2 = 0 ergibt ex1 (3;1)T
9x1 + 3x2 = 0 ergibt ex2 (1;-3)T

Beispiel 2:
-x1 -x2 = 0 ergibt ex1 (1;-1)T
x1 + x2 =0 ergibt ex2 (1;1)T

Beispiel 3:
-x1 -3x2 = 0 ergibt ex1 (-3;1)T
9x1 -3x2 = 0 ergibt ex2 (1;3)T

Die oben genannten Ergebnisse stimmen soweit. Aber ich weiß einfach nicht, welches Schema ich hier anwenden soll, damit ich immer auf diese Einheitsvektoren komme. Ich versuche mal meine derzeitige, für mich logische Denkweise, aufzuschreiben:


Bsp. 1:
-x1 + 3x2 = 0  -> x1=3x2
für x1 eingesetzt gilt: -3x2 + 3x2 = 0 -> da kein Wert vorhanden, setze ich 1 ein. Somit ex1 (3;1)T OK!

x1 + x2 =0 ->x1=-x2 
wenn ich also für x1=1 einsetzte müsste x2 = -1 sein. Ist es aber nicht!


Bsp. 2:
-x1 -x2 = 0 -> x1=-x2
für x1 eingesetzt gilt: +x2-x2=0 -> wenn ich für x2 = 1 einsetze, kommt man auf 0. Wenn ich nun x2 = 1 wähle, müsste die Gleichung dann -x1-1=0 sein. Somit müsste x1 = -1 sein. Dies stimmt aber auch nicht!

x1 + x2 =0  -> x1=x2:
Wenn ich für x1 = 1 einsetze, dann ergibt x2 =1. OK!


Bsp. 3:
-x1-3x2 = 0 -> x1= -3x2 
wenn ich dies für x1 einsetze, gilt: +3x2 - 3x2 = 0; Für x2 = 1 stimmt das Ergebnis. Dies setzte ich in die Gleichung ein: -x1-3=0 ->x1 = -3. OK!

9x1-3x2 = 0 -> x1 = (1/3)x2
wenn ich dies für x1 einsetze, erhalte ich 3x2-3x2 = 0. Für x2 = 1 stimmt das Ergebnis. Aber auch hier stimmt die Lösung nicht.


Ich hoffe mir kann jemand sagen, was ich falsch mache.

von

Bei Bsp. 1: bin ich in der Zeile verrutscht. Dort soll es heißen:

9x1 + 3x2 = 0 -> x1= (-1/3)x2

wenn ich dies für x1 einsetze, erhalte ich -3x2-3x2 = 0. Für x2 = 1 stimmt das Ergebnis. Aber auch hier stimmt die Lösung nicht.

1 Antwort

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Ich bin gerade darauf gekommen. Die Lösung ist, die Zahlen einfach banal einzusetzen, damit die Gleichung 0 wird. Da muss man nicht groß umstellen etc.

Beispiel1:
-x1 + 3x2 = 0 -> hier muss man einfach schauen, wie man durch Einsetzen den Term auf Null bringt. Gibt man z.B. für x1 = 1 ein, erhält man die Gleichung -1+3x2 = 0 Somit wäre x2 = -1/3.

-> ex1 = (1; -1/3)-> ein Vielfaches davon (für Schreibweise ohne Bruch) ist dann (3; -1)T was richtig ist.

9x1 + 3x2 = 0 -> wenn man hier für x1 =1 einsetzt, erhält man für x2 den Wert -3. Und auch das stimmt.  -> ex2 = (1; -3)T

Beispiel 2:
-x1 -x2 = 0 -> wenn man hier für x1 = 1 einsetzt, erhält man für x2 = -1, was auch stimmt.

x1 + x2 =0 -> hier für x1 = 1 eingesetzt bedeuted für x2 = -1. Hier muss sich mein Prof. verrechnet haben. Das richtige Ergenis müsste (1; -1)T sein.

Abschließend:
Also generell kann man bei solchen Termen für x1 immer 1 setzen, und schauen was bei x2 rauskommt. Allein durch genaues hinsehen kann man bei einfachen Gleichungen erkennen, was für x1 und x2 gesetzt werden muss, damit der Term Null wird. Anschließend kann ein beliebiges Vielfaches gebildet werden. Also aus (1;2)T -> kann Vielfaches z.B. (2;4)T oder (4;8)T gebildet werden. Alle 3 Ergebnisse können gewählt werden bzw sind korrekt. 

von

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