Gleichlung mit e Funktion lösen

Question

ich verstehe nicht ganz wieso man folgende Gleichung so lösen kann

Wieso kann mit der  e^(0l05t) multipliziert werden? Das die Potenzregel e^a x e^b  = e^a+b  angewandt wird verstehe ich. Ich weiß nur nicht wieso man in einer Gleichung so multiplizieren kann

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Comments

Alles klar ?
Sonst erkläre ich es noch einmal.

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Ja, vielen Dank. Jetzt ist alles klar:) Für mich ist es aber verständlicher, wenn ich einfach die beiden Eulerschen Zahlen auf eine Seite bringe und dann das Potenzgesetz bei der Division anwende. So komme ich auch auf das Endergebnis.

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Es gibt verschiedene Möglichkeiten
die Aufgabe zu lösen.

Answer 1

das wurde so gemacht,  damit man e^{-0.05t} eliminiert.

e^{-0.05t}  * e^{0.05t} =1

Es muß jeder Term mit e^{0.05t} multipliziert werden.

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Dankeschön! Jetzt habe ich es verstanden!

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xxxxxxxxxxxxxxx

Schön

:-)

Answer 2

  Ich werde nicht müde das zu predigen. Im Exponenten darf immer nur x stehen und nicht 4 711 x + 123 . Folgende Substitutionen; setze

     z1  :=  exp  ^  1/20       (  1a  )

     z2  :=  1 / z       (  1b  )

    Dann nimmt deine Gleichung die Form an

     4 / z  ^  x  =  ( 1/2 )  z  ^ x       (  2  )

     Weil wenn du das so machst, kannst du verschiedene Basen unter dem selben Exponenten zusammen fassen. Hier ist es nun zufällig schon Mund gerecht in beiden Fällen das selbe z; aber links könnte genau so gut stehen 12.34 ^ x und rechts 47.11 ^ x  Da wir im Exponenten nur x zulassen, können wir beliebige Basen zusdammen fassen, und das tun wir jetzt:

        (  z  *  z  )  ^ x  =  z  ^ 2  x  =  8      (  3a  )

    exp  ( 1/10 x )  =  8    |  ln    (  3b  )

  

    Ich sage euch auch immer; ihr sollt nicht unmotiviert und zu früh fröhlich drauflos logaritmieren. Logaritmieren tust du erst, wenn dun an die Unbekannte im Exponenten ran willst. Hier ist noch zu beachten, dass 8 eine Zweierpotenz ist

      ln  (  8  )  =  3  ln  (  2  )     (  4a  )   

      1/10  x  =  3  ln  (  2  )      (  4b  )

         x  =  30  ln  (  2  )    (  4c  )

   Jetzt lass mal den TR; in der Form ( 4c ) mach ich die Probe in 5 sec im Kopf. Bekommen wir das hin?

Comments

Danke für deine ausführliche Antwort!

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  Bisher glaubte ich immer, meine Antworten werden deshalb markiert, weil Fragesteller

   1) zu faul ist, sie zu lesen

   2) zu doof ist, sie zu verstehen

   3) sich ärgert, dass ich nicht verpflichtet bin, seine Arbeit zu machen

   4) ihm sein Nachhilfelehrer gesagt hat, dass er es nicht so machen darf wie ich.

  Aber wieso kriege ich gleich zwei Markierungen, wenn sich doch Martin ausdrücklich bedankt?

   Geht das Drittwe überhaupt etwas an, Leute, die es möglicher Weise längst aus dem ff beherrschen und denen es darum egal sein kann?

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Ich habe deine Antwort nicht markiert. Ich weiß auch gar nicht wie das geht.