Wie löse ich 2/a + a^2 = 0?

Question

Gesucht: der Wert des Faktors a. Integralrechnung

Präzision aus Kommentar:

die Grundaufgabe lautete zum Integral  S (a steht oben, -2 unten ) (-2/u²+ 2u) du= -3  die Grenze a herauszufinden...

Comments

Das ist nur ein Term. Nullstellen hat so was eigentlich nicht.

Hat du eine Funktionsgleichung der Form f(a) = 2/a + a^2 ?

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Naja die Grundaufgabe lautete zum Integral  S (a steht oben, -2 unten ) (-2/u^2+ 2u) du= -3  den Faktor a herauszufinden...

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Und nun hast du eine Gleichung 0= 2/a + a^2 raus?

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Ja, genau! Und jetzt weis ich nicht wie ich weitewmachen soll

Answer 1

die Nullstellen von \( \frac{2}{a} + a^2 \) sind besonders leicht zu finden:

\( \frac{2}{a} + a^2 = 0 \),

\( -2 = a^3 \),

\( a = \sqrt[3]{-2} = - \sqrt[3]{2} \approx -1,26 \).

MfG

Mister

PS: Die anderen beiden Nullstellen sind komplex.

Comments

Danke für deine Hilfe! Aber auch hier: mein lösungsbuch (siehe unterer kommentar) enthält eine andere Lösung :/

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Weil deine Gleichung für a wahrscheinlich schon falsch aufgestellt ist.

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Du musst das Integral nochmal überprüfen.

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Also bis zu dem 2/a + a^2 -6= 0 stimmts auf jeden fall! Bis dahin ist es richtig integriert!
Was ich nicht mehr  verstehe ist der Sprung von
a3 +2 = 6a  zu der Nullstelle -2.6017....

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Die Nullstellen von \( \frac{2}{a} + a^2 - 6 \) sind natürlich andere als für \( \frac{2}{a} + a^2 \).

Durch \( \frac{2}{a} + a^2 - 6 = 0 \) entsteht die kubische Gleichung \( 2 + a^3 - 6a = 0 \) durch Multiplikation mit \( a \).

Answer 2

0= 2/a + a²      | - 2/a

-2/a = a^2         |*a

-2 = a^3

a = - ³√2 = - 1.2599211

Comments

Klingt logisch! Was mich trotzdem verwirrt ist, dass als Lösung für diese Aufgabe in meinem Lösungsbuch
2/a + a^2 - 3=3 angegeben ist und als Lösung für a das rauskommen soll:
 a ≈ – 2,602

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Muss das mal nochmals in der Rechner eingeben. Schau dir vielleicht die Schritt für Schritt-lösung bei
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fa+%2B+a%5E2+-+3%3D3+

an.

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Achtung: Das ist eine andere Aufgabe:

2/a + a² - 3=3    |-3

2/a + a² - 6=0  |*a

2 + a^3 -6a=0

Du solltest also erst deine Integration nochmals richtig machen.

Dann die Nullstellen mit dem Newton-Verfahren bestimmen oder exakt wie WolframAlpha. Das ist dort eine Riesenrechnerei und liefert zum Schluss:

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Also bis zu dem 2/a + a^2 -3 =3 stimmts auf jeden fall!
Was ich nicht verstehe ist der Sprung von
a^3 +2 = 6a  zu der Nullstelle -2.6017....

geht das wirklich nur mit dem Newton Verfahren?

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Ja. Eine numerische Methode wie Newtonverfahren ist sicher am schnellsten.
Verfahren zur exakten Lösung von kubischen Gleichungen sind aufwändiger.