Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an,
die durch den Punkt R geht und 1) zur Geraden g parallel ist.
g:X=(-1|2)+t•(3|5), R=(6|2), S=(15|17)
Wenn die neue Gerade h zu g parallel sein soll,
kannst du den gleichen Richtungsvektor nehmen
und da sie durch R gehen soll, nimm den Ortsvektor
von R als Stützvektor. Das gibt:
h:X=(6|2)+t•(3|5). Um zu schauen, ob S=(15|17) auf
h liegt, setze S für X ein und erhalte
(15|17)=(6|2)+t•(3|5). Das ergibt zwei Gleichungen
15=6+3t und 17=2+5t
<=> 9=3t und 15=5t
<=> 3=t und 3=t .
Da bei beiden das gleiche t herauskommt,
liegt der Punkt auf der Geraden.
2) Durch R geht und auf g normal steht! Untersuche dann, ob der
Punkt s auf dieser Geraden liegt!
g=PQ mit P=(-2|3), Q=(3|1), R=(4|7), S=(9|5)
Vektor PQ ist Q-P = ( 5 | -2 ) . Das wäre ein
Richtungsvektor von g. Normal dazu ist z.B.
( 2 | 5 ) [ denn das Skalarprodukt (5|-2)*(2|5) ist 0.
Also ist h:X=(4|7)+t•(2|5). Und prüfen, ob S
darauf liegt, geht genau wie bei 1).
