Druckabfall quadratische Funktion

Question

Aufgrund eines technischen Fehlers schwankt der Druck p in der Pilotenkanzel nacj der angebenen Formel :

p(t)=40t3 -180 t2 +1000



t= Zeit in min, p: Druck in mbar



a)zeichnen Sie den Graphen von f

b) wann ist der druck am niedrigsten?

c) Wann fällt der Druck am schnellsten?

d) Liegt der Druck länger als eine Minute unter 750 mbar?

Answer 1

p(t) =  40·t³ - 180·t² + 1000      ;  t = Zeit in min, p = Druck in mbar

a) zeichnen Sie den Graphen von f 

  Mit Wertetabelle für t ∈ {1, 2, 3, 4, 5}   ergibt sich ungefähr

  

b) wann ist der Druck am niedrigsten? 

    Berechne den t-Wert des Tiefpunkts der Funktion: 

    p '(t) = 120·t² - 360·t = 0   ⇔  120·t · (t- 3) 

                    ⇔   t = 3  mit VZW - → +  → Minimalstelle         [ oder   t = 0 ]  

c) Wann fällt der Druck am schnellsten? 

    Berechne den t-Wert des Wendepunkts:

    p"(t) = 240·t - 360 = 0    →  t = 3/2 

      
d) Liegt der Druck länger als eine Minute unter 750 mbar?

     Löse die Gleichung  

     40·t³ - 180·t² + 1000 = 750      ⇔   4·t³ - 18·t² + 25 = 0

     Mit dem Newtonverfahren oder einem anderen Näherungsverfahren ergeben sich                  die positiven Näherungslösungen 

     t₁ ≈ 1.426  und  t₂ = 4.134  

     Dazwischen ist p(t) < 750, also länger als eine Minute  

    Gruß Wolfgang

Answer 2

a) Erst b) und c) machen. Dann Wertetabelle oder GTR.

b) Nullstellen der ersten Ableitung sind Extrema. Wenn dort die 2. Ableitung positiv ist, lst der Druck am niedrigsten.

c) Nullstelle der 2. Ableitung bestimmen. Dort wächst der Druck am schnellsten.

d) p(t)<750 Lösungen bestimmen.