0 Daumen
597 Aufrufe

Kann jemand bitte diese Aufgabe mit quadratischer Ergänzung vorrechnen und zeigen wo die Nullstellen sind und wie man durch die Quadratische Ergänzung in dieser Funktion den Scheitelpunkt berechnet?

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

y = 6x² + 6x - 36

y = 6(x² + x) - 36

y = 6(x² + x + 1/4 - 1/4) - 36

y = 6(x² + x + 1/4) - 36 - 6/4

y = 6(x + 1/2)² - 37.5

Scheitelpunkt bei SP(- 0.5 | - 37.5)

6(x + 1/2)² - 37.5 = 0

6(x + 1/2)² = 37.5

(x + 1/2)² = 6.25

x + 1/2 = ± 2.5

x = - 0.5 ± 2.5

Nullstellen bei x1 = -3 ∨ x2 = 2

Avatar von 477 k 🚀
+1 Daumen

6x^2 - 6x - 36 = 0   |  :6

x^2 - x - 6 = 0   |  + 0,5^2 

x^2 - x + 0,5^2  - 6 - 0,5^2  = 0    binom.Formel

(x - 0,5 )^2  - 6,25 = 0

(x - 0,5 )^2   = 6,25

x - 0,5 = ± 2,5 

x = 3   oder  x = - 2   Das sind die Nullstellen.

Für den Scheitelpunkt so ähnlich :

y =  6x^2 - 6x - 36 | :6

y/6 =  x^2 - x - 6

y/6 =  x^2 - x + 0,5^2  - 6 - 0,5^2  dann    binom.Formel

y/6 = (x - 0,5 )^2  - 6,25   | *6 

y =  6*(x - 0,5 )^2  - 37,5    ==>  Scheitel ist  ( 0,5  ;  37,5 ) 

Avatar von 287 k 🚀

Es ist natürlich sehr ärgerlich wenn man nur die erste Zeile falsch abschreibt

6x^2 - 6x - 36 = 0

Da sollte ein + 6x statt - 6x stehen.

Kein Problem, der Fall ist ja geklärt.

0 Daumen

Quadratische Ergänzung ist nicht nötig für die Nullstellen.

6x² + 6x - 36 = 0      | faktorisieren

6 ( x^2 + x -6) = 0      | faktorisieren (Vieta)

 6 (x-2) (x+3) = 0        | Lösungen ablesen

x1 =2 , x2 = -3

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community