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$$ \frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=s$$ wie könnte ich die Nullstellen ohne pq-Formel berechnen?

Meine Gedanken sind, dies mithilfe d. quad. Ergänzung zu machen.
ich hätte dann \(\left(\frac{1}{2}x+s\right)^2\),
Ein problem hierbei ist, dass ich die "=s" am Ende ignoriert habe, da ich nicht weiß, was ich damit machen soll...normalerweise hätte ich ja =0 stehen.
um auf 0 zu kommen, hieße die Gleichung \(gx^2+vx+s_0-s=0\), aber so weiß ich nicht, wie ich es als Binom schreiben kann.
Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Danke!

von

gelöschttttttttttttttttttttttttt

Da scheint einiges nicht zu stimmen.

Stimmt. Danke. Ich habe etwas vergessen.

Der Beitrag ist gelöscht.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

Nullstellen bestimmen bedeutet doch, den Wert x zu berechnen, für den der Funktionswert s=0 ist.

\( \frac{1}{2}  gx^2+vx+s_0=s\)

Also muss folgende Gleichung gelöst werden:

\( \frac{1}{2} gx^2+vx+s_0=0~~~~|\cdot \frac2g\)

\( x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\dfrac{2s_0}{g}=0\)

\( x^2+2\cdot\dfrac{v}{g}x+\left(\dfrac{v}{g}\right)^2- \left(\dfrac{v}{g}\right)^2  +\dfrac{2s_0}{g}=0\)

\(\left( x+\dfrac{v}{g}\right)^2 = \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}\)

\(x+\dfrac{v}{g}=\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}\)

\(x=-\dfrac{v}{g}\pm\sqrt{ \left(\dfrac{v}{g}\right)^2 -\dfrac{2s_0}{g}}\)


PS:

Die Ausgangsgleichung ist das Weg-Zeit-Gesetz für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen und wird eigentlich mit der Variablen t geschrieben.

\( s(t)=\frac{1}{2} gt^2+vt+s_0\)

von 33 k

müsste man "s" nicht mit "-" auf der anderen Seite bringen? also dass man dann 1/2gx^2+vx+s0-s=0 hat?

Hast du meinen ersten Satz gelesen?

ja sorry, dachte man muss s wie eine Variable/Zahl behandeln
ich versuche gleich die Gleichung noch zu lösen, danke :)

Alles gut.


also ich habe die Wurzel aus dem Ausdruck gezogen

x2+\( \frac{v}{g} \) = \( \frac{v}{g} \) - \( \sqrt{\frac{2s0}{g}} \) dann habe ich - v/g gerechnet

x2 = - \( \sqrt{\frac{2s0}{g}} \) jz müsste ich nochmal die Wurzel ziehen um auf x zu kommen
darf ich das hier? bzw. stimmt das, was ich mache, überhaupt?

Aus der Differenz darfst du keine Wurzel ziehen!

gibt es also keine Lösung? weil ohne die Wurzel zu ziehen kann ich ja nicht auf x kommen...

Ich habe mich falsch ausgedrückt.

Du darfst √(a-b) nicht in √(a) - √(b) umwandeln.

Ich habe meine Antwort ergänzt.

ok vielen Dank, bin tatsächlich  auf das Gleiche gekommen nach dem vorletzten Kommentar!:) Danke

Schön. Gut, dass du etwas dazugelernt hast.

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Hallo

quadratische Ergänzung ist ok.


1/2gx^2+vx+s0=s daraus g(x^2+2v/gx+v^2/g^2)-v^2/g+2s0=2s

dann (x+v)^2=(2s-2s0+v^2/g)/g

jetzt Wurzel ziehen

dein Ausdruck ist einfach falsch , quadrier die Klammer mal aus !

(übrigens s0 ist fast immer 0  bzw man rechnet gleich mit s-s0)

die pq- Formel ist ja einfach das Ergebnis der quadratischen Ergänzung

Gruß lul

von 69 k 🚀

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