6x²+6x-36=0 Quadr. Erg.?

Question

Kann jemand bitte diese Aufgabe mit quadratischer Ergänzung vorrechnen und zeigen wo die Nullstellen sind und wie man durch die Quadratische Ergänzung in dieser Funktion den Scheitelpunkt berechnet?

Answer 1

y = 6x² + 6x - 36

y = 6(x² + x) - 36

y = 6(x² + x + 1/4 - 1/4) - 36

y = 6(x² + x + 1/4) - 36 - 6/4

y = 6(x + 1/2)² - 37.5

Scheitelpunkt bei SP(- 0.5 | - 37.5)

6(x + 1/2)² - 37.5 = 0

6(x + 1/2)² = 37.5

(x + 1/2)² = 6.25

x + 1/2 = ± 2.5

x = - 0.5 ± 2.5

Nullstellen bei x1 = -3 ∨ x2 = 2

Answer 2

6x^2 - 6x - 36 = 0   |  :6

x^2 - x - 6 = 0   |  + 0,5^2 

x^2 - x + 0,5^2  - 6 - 0,5^2  = 0    binom.Formel

(x - 0,5 )^2  - 6,25 = 0

(x - 0,5 )^2   = 6,25

x - 0,5 = ± 2,5 

x = 3   oder  x = - 2   Das sind die Nullstellen.

Für den Scheitelpunkt so ähnlich :

y =  6x^2 - 6x - 36 | :6

y/6 =  x^2 - x - 6

y/6 =  x^2 - x + 0,5^2  - 6 - 0,5^2  dann    binom.Formel

y/6 = (x - 0,5 )^2  - 6,25   | *6 

y =  6*(x - 0,5 )^2  - 37,5    ==>  Scheitel ist  ( 0,5  ;  37,5 ) 

Comments

Es ist natürlich sehr ärgerlich wenn man nur die erste Zeile falsch abschreibt

6x^2 - 6x - 36 = 0

Da sollte ein + 6x statt - 6x stehen.

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Kein Problem, der Fall ist ja geklärt.

Answer 3

Quadratische Ergänzung ist nicht nötig für die Nullstellen.

6x² + 6x - 36 = 0      | faktorisieren

6 ( x^2 + x -6) = 0      | faktorisieren (Vieta)

 6 (x-2) (x+3) = 0        | Lösungen ablesen

x1 =2 , x2 = -3