Frage zum Rechenweg der Aufgabe: 3^{x+2} * 3^{2x-1}

Question

Kann mir jemand helfen und mir sagen, warum bei dieser aufgabe:

3^x+2 * 3^2x-1

als ergebnis das hier rauskommt?  => 3+27^x

Die aufgabenstellung war: "Fassen Sie zusammen"

 

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Marius

Answer 1

Hi,

3^{x+2}*3^{2x-1} = 3^{x+2+2x-1} = 3^{3x+1} = 3^{3x}*3 = 27^x*3

 

Die Lösung mit 3+27^x ist folglich falsch. Da brauchts einen Malpunkt -> Potenzgesetze.

 

Grüße

Comments

aber wie kommt man von den 3^3x+1 plötzlich auf die 3^3x*3

Könntest du mir vielleicht nochmal helfen? Das verstehe ich nämlich irgendwie nicht...

 

Gruß,

Marius

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Auch das ist eines der Potenzgesetze.

Es ist a^n*a^m = a^{n+m}

Das gilt natürlich auch andersrum: 3^{3x+1} = 3^{3x}*3^1


Und die 1 lässt man natürlich weg ;).

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Aber warum kann ich es dann nicht einfach als 3^3x+1 bzw. als 27^x+1 stehen lassen?

Warum muss ich das ⁺¹ als zweite 3 schreiben?

Das habe ich irgendwie nochnicht ganz verstanden...

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Da es falsch ist^^. 27^{x+1} = 27^x*27 und das ist nicht mehr 27^x*3.

Du verrechnest ja einen Teil des Exponenten mit der Basis. Also bei 3^{3x} verrechnest Du die 3 oben mit der unten -> 3^{3x} = 27^x.

Was aber nicht erlaubt ist, ist bei 3^{3x+1} einfach wieder die obere 3 mit der unteren zu verrechnen. Du kannst nur Faktoren mit der Basis verrechnen!


Klar? :)

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Achsoooooo :D
Verdammt... ja klar.. ist ja eingetlich logisch....^^
Vielen dank. :)  Habs jetzt endlich verstanden :)