Integralrechnung und Fläche zwischen Funktionsgraphen. Bsp. f(x)= 4 - x^2 und g(x)= 1/2 x + 4 über dem Intervall [1;2]

Question

1. Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den Graphen von f(x)= 4-x^2 und g(x)= 1/2x+4 über dem Intervall [1;2]

2. Gesucht ist der Inhalt zwischen den Graphen von f und der x-achse über dem angegebenen Intervall .

a) f(x) =1/6 x ^3 - 1/2 x intervall:[-1;2]

und

b) f(x)=x^3 - 4x Intervall : [-3;2]

Könnt ihr mir bitte bei diesen Aufgaben helfen und sie mir erklären ?

Comments

Schau schon mal bei den ähnlichen Fragen rein. Bsp.

https://www.mathelounge.de/23822/berechne-den-inhalt-der-flache-zwischen-den-beiden-kurven-x²

Wichtig: Du musst über die Differenz der beiden Funktionsgleichungen integrieren. Grenzen sind ja vorgegeben.

Wenn die eine Kurve die x-Achse ist, nimmst du g(x) = 0.

Mach aber noch eine Skizze, damit du siehst, ob sich die Kurven im vorgegebenen Intervall schneiden. Dann müsstest du die Integration an der Schnittstelle aufteilen.

Answer 1

Hier mal die Rechnung und eine Skizze für 1.

f(x)= 4-x² und g(x)= 1/2x+4 über dem Intervall [1;2]

d(x) = f(x) - g(x) = -x^2 - 0.5x

Stammfunktion davon

D(x) = -1/3 x^3 - 1/4 x^2

Fläche = | -1/3 *8 - 1/4 * 4 - (-1/3 - 1/4)| = |-8/3 - 1 + 1/3 + 1/4 | = 3.0833