Matrizen und Unterräume bestimmen

Question

hat einer eine Idee wie die folgende Teilmengen von M22(R) darauf untersuchen, ob sie Unterräume von M22(R) ist

Die Teilmenge X3 der Matrizen A, die die Gleichung A · A + A = I2 erfüllen.

Answer 1

Wäre es ein Unterraum, müsste es die 0-Matrix enthalten.

Da aber 0*0+0 = 0 ≠ I₂  ist, ist das nicht erfüllt,

also kein Unterraum.

Answer 2

  An dein Ding geh ich mal mit meinem überlegenen wissen heran;  es wäre nicht verkehrt, wenn du dich mal mit ===> Elementarteilern beschäftigst ( obwohl das zugegebener Maßen nicht nach jedermanns Geschmack ist. )  Eine der wichtigsten Erkenntnisse

    "  Jede Matrix löst ihre eigene Säkulardeterminante ( SD )  "

   Bei diagonalisierbaren Matrizen wäre das ja auch trivial; aber es gilt eben allgemein.

   Kannst du schon Eigenwerte? Die Koeffizienten der  SD  bestimmen natürlich eindeutig über die Eigenwerte;  sämtliche Lösungsmatrizen deiner  SD  haben daher die selben Eigenwerte.

    Würden sie einen Vektorraum bilden.  Angenommen Matrix  A hat Eigenwert  E ;  dann müsste ja Matrix  k  A Eigenwert  k  E  haben.  Demnach kann k A keine Lösung deines Matrixpolynoms sein.