Matrizen mit Spur 3 oder 0 und Unterräume bestimmen

Question

Die mit gelb markierten aufgaben bitte :( verzweiflung puur

Answer 1

2 (i) kein VR.  Wenn man zwei davon addiert, ist die Summe der Diag.

Elemente 6, also gehört das nicht dazu.

(ii) ist ein VR:  Abgeschlossen gegenüber Addition und

Multiplikation mit Elementen aus C.Außerdem ist die Nullmatrix dabei und mit

jeder auch die inverse.


Basis ist  

 1   0               0  1              0    0
0   -1             0   0              1    0   


Aber bei c) (i) ist Darstellungnicht möglich, weil

Summe der Diag. Elemente nicht 0 sondern 2i  ist.

Comments

Zu 2i) Was addierst du mit was wo 6 rauskommt?

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Wenn eine Menge von Objekten ein Unterraum ist,

dann ist die Summe zweier solcher Objekte auch wieder

ein Objekt aus dem Unterraum (Abgeschlossenheit

gegenüber der Addition).

Das trifft hier nicht zu; denn wenn man zwei Matrizen

mit der Diagonalensumme 3 addiert, dann erhält man eine

mit der Diagonalensumme 6.

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Dann ist es auch gar nicht mehr notwendig die letzte Bed. Zu prüfen oder?

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bei (i) nicht.

Bei (ii) gelten alle.