1. Ableitung von g(x)= 3 arctanx + ((3x)/(x^{2}+1)) + ((2x)/(x^2+1)^2 )

Question

1. Ableitung bilden von g(x)=3 arctanx + 3x/x^2+1 + 2x/(x^2+1)^2

Wie muss ich da rangehen?

EDIT: Gemeint ist

g(x)= 3 arctanx + ((3x)/(x^{2}+1)) + ((2x)/(x^2+1)^2 )

Comments

EDIT: Das ist doch nicht deine erste Frage. Benutze Klammern um Missverständnisse zu vermeiden. Ohne Klammern gilt Punkt- vor Strichrechnung.

---

3 arctanx + (3x/x2+1) + (2x/(x2+1)^2 )

---

Du meinst wahrscheinlich "+1" unter dem Bruchstrich. D.h. so:

3 arctanx + ((3x)/(x^2+1)) + ((2x)/(x^2+1)^{2} )

Das ist dasselbe wie

3 arctanx + (3x)/(x^2+1) + (2x)/(x^2+1)^{2}

Answer 1

    arctg hat die Ableitung 1 / ( x ² + 1 )   Und die beiden anderen Ableitungen ermitteln wir durch Nebenrechnung durch ===> logaritmisches Differenzieren, eine Spielart des ===> impliziten Differenzierens.

    y  =  3  x  /  (  x  ²  +  1  )        |       ln       (  1a  )

    ln  (  y  )  =  ln  (  x  )  -  ln  (  x  ²  +  1  )       (  1b  )

     y  '  /  y  =  1 / x  -  2  x  /  (  x  ²  +  1  )      (  1c  )

                   =  1 / x  -  2/3  y       |  *  y      (  1d  )

      y  '  =  3  /  (  x  ²  +  1  )  -  2/3  y  ²       (  1e  )

      y  =  2   x  /  (  x  ²  +  1  )  ²       |      ln           (  2a  )

     ln  (  y  )  =  ln  (  x  )  -  2  ln  (  x  ²  +  1  )           (  2b  )

      y  '  /  y  =  1 / x  -  4  x  /  (  x  ²  +  1  )          |  *  y     (  2c  )

                    y  '  =   2  /  (  x  ²  +  1  )  ²  -  8  x  ²  /   (  x  ²  +  1  )   ³

Answer 2

Ich vermute mal:

g(x)=3 arctanx + 3x/(x^2+1) + 2x/(x^2+1)^2

      =3 arctanx + 3x*(x^2+1)/(x^2+1)^2 + 2x/(x^2+1)^2

      =3 arctanx + (3x^3+3x)/(x^2+1)^2 + 2x/(x^2+1)^2

=3 arctanx + (3x^3+5x)/(x^2+1)^2

Damit geht es wohl besser:

g ' (x) = 3/(1+x^2) + (  (x^2+1)^2 * (9x^2 + 5) - (3x^3+5x)*2(x^2+1)*2x ) / (x^2+1)^4

          = 3/(1+x^2) + (  -3x^6 -9x^4-x^2+5) / (x^2+1)^4

          = 3/(1+x^2) + ( x^2+1)*( -3x^4 -6x^2+5)) / (x^2+1)^4

           = 3/(1+x^2) + ( -3x^4 -6x^2+5) / (x^2+1)^3

           = 3*(1x^2)^2*/(1+x^2)^3 + ( -3x^4 -6x^2+5) / (x^2+1)^3

          = 8/(1+x^2)^3