Betrachten Sie die lineare Abbildung α: ℚ2 → ℚ2, (x, y) → (−x + 8y, 2x − y).
Bestimmen Sie die Koordinatenmatrix A = [α]E bzgl. der Standardbasis E = (e1, e2)
sowie das charakteristische Polynom von α.
Was ist mit der Koordinatenmatrix gemeint? Wie bestimmt man die?
Hallo certi,
gemeint ist die Matrix A mit
A * (x,y)T = (−x + 8y , 2x − y)T.
Die Matrixelemente von A kann man direkt ablesen:
⎡ -1 8 ⎤⎣ 2 -1 ⎦
Die Determinante von
⎡ -1-α 8 ⎤⎣ 2 -1-α ⎦ = α2 + 2·α - 15 ergibt dann das charakteristische Polynom
Gruß Wolfgang
Ist das nicht einfach
A = [-1, 8; 2, -1]
DET([-1 - k, 8; 2, -1 - k]) = k^2 + 2·k - 15
Weil wir hier die Abbildung bezüglich der Standardbasis hat ist das denke ich mit der Abbildungsmatrix identisch.
Ein anderes Problem?
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