Reelle Parameter Lamda verschwinden für folgende Determinaten

Question

Für welche reellen Paramter Lamda verschwinden die folgende Determinaten.

$$\left| \begin{matrix} \lambda & -2 \\ 2 & \lambda + 4\end{matrix} \right|$$ $$\left| \begin{matrix} 1-\lambda & 2 & 4 \\ 0 & \lambda  &\lambda \\ 0 & 0 & \lambda  -3\end{matrix} \right|$$

Answer 1

  Also deine Formulierungskünste.  Ich nehme mal an du fragst nicht nach dem Wert der Determinante für Lambda = 0 ,  sondern du willst ihre Nullstellen wissen.  Das erste Beispiel; eine 2 X 2 Determinante geht immer

       " Hauptdiagonale   Minus  Nebendiagonale  "

       det  =   k  (  k  +  4  )  +  4   =    (  1a  )

              =  k  ²  +  4  k  +  4  =  (  k  +  2  )  ²  =  0      (  1b  )

          k1;2  =  (  -  2  )       (  1c  )      ;     Probe !

     Bei dem zweiten Beispiel handelt es sich  um eine  Dreiecksmatrix, deren Determinante bekanntlich gleich dem Produkt der Diagonalelemente ist:

   det  =  k  (  1  -  k  )  (  k  -  3  )      (  2a  )

            k1  =  0  ;  k2  =  1  ;  k3  =  3     (  2b  )

    

Answer 2

Setze die Determinanten =0 und rechne λ aus.

Bei der 2. Aufgabe kannst Du das nach dem Verfahren von SARRUS machen.

1.Aufgabe:

λ (λ +4) -(-4)=0

λ^2 +4 λ+4=0

λ_1.2= -2

Comments

Also habe bei der ersten Aufgabe

(1-lamda) * (lamda-3)+2*lamda*0+4*0*0-(0*lamda*4+0*lamda*(1-lamda)+(lamda-3)*0*2

---

(1- λ) * λ  * (λ-3)=0

->Satz vom Nullprodukt:

λ₁=1

λ₂=0

λ₃=3