Sinusfunktion mit Vorfaktor

Question

Hi, ich konnte bei Google nichts hierzu finden, also frage ich hier:

Für einen Wert von k mit k∈ℝ⁺ wird die in ℝ definierte Funktion f mit $$f(x)=k*sin(x)$$ betrachtet. Für 0≤x≤∏ schließt der Graph von f mit der x-Achse ein Flächenstück mit dem Inhalt 0,5 ein. Bestimmen Sie den Wert von k.

Ich war nur so weit gekommen, die Stammfunktion zu bilden, also $$F(x)=k*(-cos(x))$$ und dann die Grenze einzusetzen, also ∏ - $$F(x)=k*(-cos(∏))$$ Leider kommen da ziemlich komische Zahlen raus, und übrigens gehört das ganze zum taschenrechnerfreien Teil. ∏ Soll im Übrigen Pi sein, bin nicht sicher ob ich das richtig dargestellt habe.

Answer 1

F(x) = - k * cos(x)  in den Grenzen von 0 bis pi gibt

F(pi) - F(0)

= -k * 1 -  (- k) * (-1)

= - 2k

und   | -2k|  = 0,5    gib k = 1/4 , weil k>0 sein soll.

Comments

Aber mein Taschenrechner gibt für cos(∏) 0,9984971499 aus? Und auch wenn 1 rauskommt - woher soll ich das im Kopf rechnen?

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Na ja die einfachsten Werte von sin und cos soll man wohl im Kopf wissen.

Ist ja eh "taschenrechnerfrei".

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$$\cos(3,14°) \approx 0,9985$$ $$\cos(\pi) = -1$$

schalte den Taschenrecher mal von DEG auf RAD um und rechne nochmal. Weiterhin empfehle ich die Lektüre dieser Seite.

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Noch was:

Warum schreibst du nicht auf die andere Seite der Gleichung 0,5? Ist dieser Wert nicht wichtig? Und müsste nicht für x=0 auch 0 rauskommen? Da ist die Fläche unter dem Graphen doch 0!

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siehe meine letzte Zeile !

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aber warum ist F(0)=-k??

Also das ist doch der Flächeninhalt von 0-0, also müsste das doch einfach 0 sein!